近100年來(lái)，幾乎所有科學(xué)家在分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，都會(huì)用到p值這個(gè)工具：只有p小于0.05，才意味著實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)顯著性，才能在學(xué)術(shù)期刊上正式發(fā)表。但是，統(tǒng)計(jì)顯著性的概念以及支撐它的p值具有相當(dāng)大的局限性。而正是這樣的缺陷，讓整個(gè)科學(xué)界都處于危機(jī)中。

這篇選自《環(huán)球科學(xué)》11月新刊的文章，為我們講述了P值危機(jī)。

1925 年，英國(guó)遺傳學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德·菲舍爾(Ronald Fisher)出版了《研究者的統(tǒng)計(jì)方法》(Statistical Methods for Research Workers)一書(shū)。這本書(shū)的書(shū)名在當(dāng)時(shí)看起來(lái)并不會(huì)“暢銷(xiāo)”，但實(shí)際上這本書(shū)卻取得了巨大的成功，而且還使菲舍爾成為現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父。在這本書(shū)中，他著眼于研究人員如何將統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)，以便基于數(shù)據(jù)得出他們所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。當(dāng)使用某個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)來(lái)做檢驗(yàn)時(shí)，該檢驗(yàn)?zāi)軌蚋攀鰯?shù)據(jù)與其假設(shè)的模型之間的兼容性，并生成一個(gè)p值。

菲舍爾建議，作為一個(gè)方便的指南，研究人員可以考慮將p值設(shè)為0.05。對(duì)于這一點(diǎn)，他專(zhuān)門(mén)論述道：“在判斷某個(gè)偏差是否應(yīng)該被認(rèn)為是顯著的時(shí)候，將這一閾值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)是很方便的。”他還建議，p值低于該閾值的結(jié)論是可靠的，因此不要把時(shí)間花在大于該閾值的統(tǒng)計(jì)結(jié)論上。因此，菲舍爾的這一建議誕生了p小于0.05等價(jià)于所謂的統(tǒng)計(jì)顯著性，這成了“顯著”的數(shù)學(xué)定義。

菲舍爾的遺憾

近一個(gè)世紀(jì)之后，在科學(xué)研究的許多領(lǐng)域，p值小于0.05被認(rèn)為是確定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性的金標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)支持了大多數(shù)已發(fā)表的科學(xué)結(jié)論，違反這一標(biāo)準(zhǔn)的論文很難發(fā)表，而且也很難得到學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)的資助。然而，即使是菲舍爾也明白，統(tǒng)計(jì)顯著性的概念以及支撐它的p值具有相當(dāng)大的局限性。

P值經(jīng)常被曲解，統(tǒng)計(jì)的顯著性不等于實(shí)際的顯著性。此外，為了讓數(shù)據(jù)更漂亮，很多研究人員有意無(wú)意地將p值向上或向下調(diào)整。美國(guó)加利福尼亞大學(xué)洛杉磯分校的名譽(yù)教授、統(tǒng)計(jì)學(xué)家和流行病學(xué)家桑德·格林蘭德(Sander Greenland)說(shuō)：“你可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)證明任何事情。”他是呼吁統(tǒng)計(jì)學(xué)改革的科學(xué)家之一。只依靠達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著性的研究經(jīng)常會(huì)得出不準(zhǔn)確的科學(xué)結(jié)論，這種判斷標(biāo)準(zhǔn)可以把真的事情判斷為假的，也可以把假的事情判斷成真的。在菲舍爾退休，移居澳大利亞后，有人問(wèn)他，在漫長(zhǎng)的職業(yè)生涯中他是否有任何遺憾，他明確回答道：“當(dāng)初不該提出0.05。”

統(tǒng)計(jì)學(xué)家羅納德·菲舍爾。圖片來(lái)源：維基百科

在過(guò)去十年里，關(guān)于統(tǒng)計(jì)重要性的爭(zhēng)論以不尋常的強(qiáng)度爆發(fā)。援引兩篇論文的觀點(diǎn)：一篇文章稱統(tǒng)計(jì)分析的薄弱基礎(chǔ)導(dǎo)致了“科學(xué)最骯臟的秘密”;另一篇?jiǎng)t提到，在檢驗(yàn)?zāi)承┘僭O(shè)時(shí)，存在“許多深層次的缺陷”。在爭(zhēng)議聲中，實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)研究，特別是心理學(xué)被卷入了一場(chǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性的危機(jī)之中。在這場(chǎng)危機(jī)中，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分研究是不可重復(fù)的。

一個(gè)臭名昭著的例子是“姿態(tài)能量”的概念，某篇論文聲稱，自信的肢體語(yǔ)言不僅會(huì)改變你的態(tài)度，還會(huì)改變你的激素分泌，后來(lái)這篇文章還被作者自我否定了。美國(guó)哥倫比亞大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家安德魯·格爾曼(Andrew Gelman)在他博客寫(xiě)道：“一篇可疑的關(guān)于氣候經(jīng)濟(jì)學(xué)影響力的論文，多年之后發(fā)表了勘誤聲明，最終被修正的錯(cuò)誤結(jié)論幾乎與原論文的數(shù)據(jù)點(diǎn)一樣多，這可不是開(kāi)玩笑!但勘誤聲明中這些更正都不足以讓作者改變結(jié)論。” 格爾曼還說(shuō)道：“嘿，只做理論上的工作就可以了，但不需要用數(shù)據(jù)分散我們的注意力。”

統(tǒng)計(jì)顯著性的概念雖然不是引起問(wèn)題的唯一因素，但很明顯，它是引起問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵要素。在過(guò)去的三年里，數(shù)以百計(jì)的研究人員呼吁統(tǒng)計(jì)學(xué)改革，他們?cè)谥诳习l(fā)表文章，重新定義統(tǒng)計(jì)顯著性，或干脆放棄統(tǒng)計(jì)顯著這個(gè)概念。美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)(ASA)在2016年就這一問(wèn)題發(fā)表了一份強(qiáng)有力且不同尋常的聲明，主張“進(jìn)入一個(gè)沒(méi)有p<0.05的世界”。美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)執(zhí)行董事羅納德·瓦瑟斯坦(Ronald Wasserstein)這樣說(shuō)：“科學(xué)家總是說(shuō)，我有小于0.05的p值，這很好。但這種粗糙的判斷方法，使得科學(xué)因此停止了。”

問(wèn)題是，事態(tài)會(huì)不會(huì)有什么變化。美國(guó)南加利福尼亞大學(xué)的行為經(jīng)濟(jì)學(xué)家丹尼爾·本杰明(Daniel Benjamin)表示：“這已經(jīng)不是新鮮事了。我們需要清醒地認(rèn)識(shí)到，這一次將與以往一樣，大家說(shuō)要變革統(tǒng)計(jì)學(xué)，最終卻不了了之。”很多人在變革統(tǒng)計(jì)學(xué)的具體措施上有分歧，正如美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家斯蒂芬·齊利亞克(Stephen Ziliak)所寫(xiě)的那樣：“令人吃驚的是，還有不少研究者堅(jiān)持使用統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)論解釋和統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告這三個(gè)例行公事的傳統(tǒng)套路。”

可重復(fù)性危機(jī)

科學(xué)的目的是描述自然界中的真實(shí)情況?？茖W(xué)家使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)推斷真相，比如確定一種治療方法是否比另一種更有效。每個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的分析結(jié)果，取決于科學(xué)家如何收集數(shù)據(jù)，如何分析數(shù)據(jù)，以及研究人員如何有選擇性地展示他們的結(jié)果。

以統(tǒng)計(jì)方法為中心，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的檢驗(yàn)被稱為零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)，這個(gè)過(guò)程會(huì)產(chǎn)生一個(gè)p值。P值只是對(duì)事情有一個(gè)模糊的描述。“當(dāng)我們進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們想知道的是——我們的假設(shè)是真的嗎?”本杰明說(shuō)，“但是，顯著性檢驗(yàn)回答了一個(gè)令人費(fèi)解的替代問(wèn)題，那就是，如果我的假設(shè)是錯(cuò)誤的，我的數(shù)據(jù)有多大的概率導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論?”

當(dāng)然了，p值也有奏效的時(shí)候。一個(gè)極端但有用的例子是尋找希格斯玻色子(Higgs boson)。希格斯玻色子是物理學(xué)家于20世紀(jì)60年代首次在理論上提出的粒子。零假設(shè)是希格斯玻色子不存在;對(duì)立假設(shè)是它必須存在。歐洲核子研究中心的物理學(xué)家用大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，得到了極其小的p值，以至于如果假設(shè)不存在希格斯玻色子的話，其結(jié)果發(fā)生的可能性就只有350萬(wàn)分之一。這么小的p值意味著，沒(méi)有希格斯玻色子的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型幾乎不可能是正確的。

但是，物理學(xué)的這種精確度在其他學(xué)科是無(wú)法達(dá)到的。當(dāng)做人的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，p值永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到300萬(wàn)分之一。P值為0.05時(shí)，在許多重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每20次實(shí)驗(yàn)中就有1次實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤地否認(rèn)了正確的假設(shè)。這就是為什么統(tǒng)計(jì)學(xué)家很早以前就增加了“置信區(qū)間”這個(gè)概念，作為一種讓科學(xué)家估計(jì)誤差或不確定性的方法。置信區(qū)間在數(shù)學(xué)上與p值息息相關(guān)。P值在0到1之間變動(dòng)。如果把1減去0.05，得到的0.95就是95%的首選置信區(qū)間。但是，但是，置信區(qū)間只是一個(gè)比較好地概括實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方法，可以體現(xiàn)多種效應(yīng)量(effect size，做了實(shí)驗(yàn)處理的平均結(jié)果與不做實(shí)驗(yàn)處理的平均結(jié)果之間的差異)。格林蘭德說(shuō)：“置信區(qū)間也沒(méi)有任何東西能激發(fā)人們的信心。”隨著時(shí)間的推移，置信區(qū)間和p值一樣，給人們提供了一種確定性的錯(cuò)覺(jué)。

P值本身不一定是問(wèn)題的本質(zhì)所在。期刊編輯、科研資助機(jī)構(gòu)和監(jiān)管機(jī)構(gòu)宣稱，p值的分析在論文中是一個(gè)非常有用的工具。因此，令人擔(dān)憂的情況正在發(fā)生，統(tǒng)計(jì)顯著性的重要性被夸大或過(guò)分強(qiáng)調(diào)了。2015年，可重復(fù)性危機(jī)項(xiàng)目(現(xiàn)為開(kāi)放科學(xué)中心)開(kāi)展了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)100篇重要的社會(huì)心理學(xué)論文進(jìn)行了重復(fù)性檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有36.1%的論文的結(jié)論可以被重復(fù)出來(lái)。2018年，社會(huì)科學(xué)可重復(fù)性項(xiàng)目評(píng)估了《自然》與《科學(xué)》在2010年至2015年間發(fā)表的21項(xiàng)社會(huì)科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的可重復(fù)性。他們發(fā)現(xiàn)，與原研究相比，其中只有13項(xiàng)研究中(約占總研究的62%)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了顯著結(jié)果。

圖片來(lái)源：slate

從0.05到0.005

很多學(xué)科的科學(xué)家已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)：對(duì)p值的誤解，以及過(guò)分強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)顯著性，才是真正的問(wèn)題，盡管有些人對(duì)濫用p值的嚴(yán)重性持較溫和的態(tài)度。美國(guó)康涅狄格大學(xué)的社會(huì)心理學(xué)家布萊爾·約翰遜(Blair T。 Johnson)說(shuō)：“從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，科學(xué)界經(jīng)常是這樣子的，鐘擺會(huì)在兩個(gè)極端之間搖擺，你必須接受這一點(diǎn)。”他說(shuō)，這一輪p值危機(jī)的好處是，可以提醒科學(xué)家謹(jǐn)慎對(duì)待實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

但是，要想真正取得進(jìn)展，科學(xué)家必須就解決方案達(dá)成共識(shí)，這是很困難的。盡管如此，有用的建議還是很多的。這些建議包括改變統(tǒng)計(jì)方法，或者改變統(tǒng)計(jì)分析的使用方式等。最突出的觀點(diǎn)已經(jīng)在一系列論文中提出，這些論文始于2016年的美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)聲明，其中20多位統(tǒng)計(jì)學(xué)家就改革的若干原則達(dá)成了一致意見(jiàn)。隨后，該協(xié)會(huì)所屬的一本期刊還專(zhuān)門(mén)制作了特刊，就這一事件發(fā)表了一系列文章。

2018年，由72位科學(xué)家組成的小組在《自然·人類(lèi)行為》上發(fā)表了一篇名為《重新定義統(tǒng)計(jì)意義》的評(píng)論文章，贊同將統(tǒng)計(jì)顯著性的閾值從0.05調(diào)整到0.005。這篇文章的主要作者本杰明認(rèn)為：“這是一個(gè)不完美的短期解決方案，但可以立即實(shí)施。我擔(dān)心的是，如果我們不立即做這事，我們將失去變革的動(dòng)力，而我們最終將花費(fèi)所有的時(shí)間爭(zhēng)論理想化的解決方案。”

另一些人則認(rèn)為，重新定義統(tǒng)計(jì)顯著性沒(méi)有好處，因?yàn)檎嬲膯?wèn)題是閾值始終存在。今年3月份，瑞士巴塞爾大學(xué)的流行病學(xué)家、動(dòng)物學(xué)家瓦倫丁·阿姆萊因(Valentin Amrhein)與美國(guó)西北大學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)專(zhuān)家布萊克利·麥克沙恩(Blakeley McShane)在《自然》雜志上發(fā)表了一篇評(píng)論文章，主張放棄統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性的概念。他們建議將p值作為一個(gè)連續(xù)變量，并將置信區(qū)間(confidence intervals)重命名為“相容性區(qū)間”(compatibility intervals)，以反映它們彰顯的實(shí)際意義：評(píng)估數(shù)據(jù)的相容性，而不是置信度。

顯然，有更好的(至少是更直接的)統(tǒng)計(jì)方法可以用。格爾曼經(jīng)常批評(píng)其他人的統(tǒng)計(jì)方法，他在工作中根本沒(méi)有使用零假設(shè)顯著性檢驗(yàn)。他更喜歡貝葉斯方法，這是一種基于初始信念的、更為直接的統(tǒng)計(jì)方法，在這種方法中，研究人員接受最初的信念，添加新的證據(jù)并更新信念。格林蘭德正在推廣使用一種叫做稀奇程度(surprisal)的新數(shù)學(xué)量，可以調(diào)整p值以產(chǎn)生信息位(如計(jì)算機(jī)比特位)。為了檢驗(yàn)原假設(shè)，0.05的p值僅有4.3比特的信息熵(假設(shè)有一枚均勻的硬幣，拋硬幣出現(xiàn)正面設(shè)為0、出現(xiàn)反面設(shè)為1，則拋一個(gè)硬幣事件的信息熵就是1個(gè)比特。獨(dú)立地拋256次硬幣的信息熵就是256個(gè)比特。那么求解方程0.5x=0.05，解得0.05的概率約為拋擲x=-log20.05=4.3次，于是0.05的p值約為空值的4.3比特的信息熵。

所謂信息熵就是某個(gè)概率分布所包含的信息量的多少，這是信息論的基礎(chǔ)知識(shí)。在信息論中，如果你對(duì)一件事情的發(fā)生百分之百確定，那么這件事情對(duì)你來(lái)說(shuō)的信息熵等于0比特。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果你對(duì)一件事情是不確定的，那么這件事情對(duì)你來(lái)說(shuō)是包含信息熵的。格林蘭德認(rèn)為，如果研究人員不得不在每一個(gè)p值旁邊加上一個(gè)稀奇程度，那么他們將被置于更高的標(biāo)準(zhǔn)之下。強(qiáng)調(diào)效應(yīng)量(effect size)，即發(fā)現(xiàn)差異的大小，也將有所幫助。

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擁抱不確定性

統(tǒng)計(jì)顯著性滿足了研究人員對(duì)確定性的需求。格爾曼說(shuō)：“這里的原罪是研究人員在得不到確定性的時(shí)候卻想要確定性。” 或許，現(xiàn)在是時(shí)候讓我們接受不確定性了。

科學(xué)界正在發(fā)生微小的變化。《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》的發(fā)言人詹妮弗·蔡斯(Jennifer Zeis)說(shuō)：“我們同意，p值有時(shí)被過(guò)度使用或被曲解了。對(duì)于治療來(lái)說(shuō)，如果我們認(rèn)定p<0.05，治療的結(jié)果是有效的;如果p>0.05，治療是無(wú)效的。那么這就是醫(yī)學(xué)的簡(jiǎn)化主義，它并不總能反映客觀事實(shí)。”蔡斯同時(shí)強(qiáng)調(diào)，《新英格蘭醫(yī)學(xué)雜志》的研究報(bào)告現(xiàn)在已經(jīng)很少使用p值了，更多是采用置信區(qū)間而不是使用p值這個(gè)概念。

根據(jù)美國(guó)食品及藥品管理局(FDA)的生物統(tǒng)計(jì)學(xué)部門(mén)的負(fù)責(zé)人約翰·斯科特(John Scott)的說(shuō)法，關(guān)于p值的應(yīng)用，臨床試驗(yàn)的要求還沒(méi)有發(fā)生任何變化。

麥克沙恩說(shuō)：“最關(guān)鍵的是，p值不應(yīng)成為看門(mén)人。我們應(yīng)該采取更全面、更細(xì)化和更容易評(píng)價(jià)的指標(biāo)。”其實(shí)，這個(gè)觀點(diǎn)在歷史上就有人贊同，甚至在與菲舍爾同時(shí)代的人中，也有人支持這一觀點(diǎn)。比如在1928年，另外兩位統(tǒng)計(jì)學(xué)大師杰爾茲·內(nèi)曼(Jerzy Neyman)和艾根·佩爾松(Egon Pearson)在撰寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告時(shí)寫(xiě)到：“統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)本身并沒(méi)有給出最終的結(jié)論，而只是作為一個(gè)參考工具幫助人們做出最終的決策。”

撰文：莉迪婭 · 登沃斯(Lydia Denworth)

翻譯：張慧銘

參考鏈接：

Evaluating the Replicability of Social Science Experiments in Nature and Science between 2010 and 2015。 ColinF。 Camerer etal。 in Nature Human Behaviour， Vol。2， pages 637–644; September2018。

Moving to a World beyond “p< 0.05。” RonaldL。 Wasserstein， AllenL。 Schirm and NicoleA。 Lazar in American Statistician， Vol。73， Supplement1， pages 1–19;2019。

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